1 - Qual é o significado dos termos relacionados abaixo?
Órbita: É a trajetória que um astro descreve em torno de outro. Para a Terra e os planetas, considera-se a órbita em torno do Sol.
Elíptica: Termo relativo à elipse. A Terra e os demais planetas do sistema solar não descrevem uma órbita circular em torno do Sol. Sua órbita é elíptica.
Na figura abaixo, A e A’ representam os 2 pontos da elipse de maior distância entre si; B é o ponto da elipse mais próximo de seu centro (O); F1 e F2 identificam 2 pontos fixos, denominados “focos”; e P indica um ponto qualquer.
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Em uma elipse, a soma das distâncias de um ponto qualquer aos focos (r1 + r2) será sempre igual a 2a, sendo “a” o semi-eixo maior da elipse: r1 + r2 = 2a.
Define-se “distância focal” (f) como sendo a distância entre o centro da elipse (O) e um de seus focos.
Excentricidade: É o resultado da divisão do valor da distância focal (f) pelo valor do semi-eixo maior (a): e = f / a. Assim sendo, sempre que o valor de “f” for menor que o de “a”, a excentricidade será pequena, indicando que a distância entre o foco e o centro da elipse não é grande. Por outro lado, se o valor de “f” for maior que o de “a”, a excentricidade será grande, indicando que o foco se encontra bem afastado do centro da elipse.
Em outras palavras, a excentricidade pode ser definida como sendo um desvio ou afastamento do centro. Se a órbita terrestre fosse circular, a distância da Terra ao Sol seria sempre a mesma, em qualquer época do ano. Visto, no entanto, que tal órbita é elíptica, ora a Terra se encontra mais próxima do Sol (o qual ocupa um dos focos), ora se encontra mais afastada dele.
Eixo: É a reta que passa pelo centro de um corpo e em volta da qual esse corpo realiza um movimento de rotação.
Perpendicular: É o que se diz de qualquer configuração geométrica cuja interseção com outra (figura geométrica) forma um ângulo reto (ou seja, de 90º).
Plano: É a superfície que contém inteiramente qualquer reta que une 2 de seus pontos.
Hemisférios: São as 2 metades de um corpo esférico ou esferoidal limitadas por um plano sensivelmente diametral.
Nascer Helíaco: Em virtude da trajetória da Terra ao redor do Sol, para cada faixa do céu há uma época do ano em que as estrelas não podem ser vistas (principalmente aquelas que se encontram ao longo da eclíptica). Isso ocorre porque essas estrelas são ofuscadas pela luz solar. Assim, à medida que a Terra vai caminhando, algumas estrelas vão se tornando visíveis e outras vão desaparecendo.
Emprega-se o termo “nascer helíaco” para definir a primeira aparição anual de uma estrela sobre o horizonte oriental, quando surgem os primeiros raios do Sol. Isso ocorre ao fim da noite, pouco antes do alvorecer. A primeira aparição é muito breve, pois ao elevar-se o Sol, o céu se ilumina, fazendo desaparecer a visibilidade da estrela. Entretanto, nos dias subseqüentes, a estrela permanece visível por mais tempo, sendo, então, mais fácil observá-la.
Bibliografia:
BOZCO, Roberto, Conceitos de Astronomia, São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., 1.984.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda Ferreira, Novo Aurélio Século XXI: O Dicionário da Língua Portuguesa, terceira edição, totalmente revisada e ampliada, Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1.999.
Verbete “Calendário”, Enciclopédia Mirador Internacional, vol. 5, São Paulo - Rio de Janeiro, Brasil: Encyclopaedia Britannica do Brasil Ltda., 1.982.
2 - Por que não ocorre um eclipse solar sempre que a Lua se encontra em conjunção com o Sol?
Ao longo de sua trajetória, vez ou outra a Lua atravessa o segmento de reta que une a Terra ao Sol. Quando isso ocorre, a visão do Sol pode ficar total ou parcialmente obstruída pela Lua. Esse fenômeno é denominado de “eclipse solar” e sua ocorrência só é possível em épocas de lua nova.
Pode acontecer também de a Lua cruzar a reta que passa pelo Sol e pela Terra, estando em sua fase de cheia. Ao passar pelo cone de sombra da Terra criado pelo Sol, ela deixará de receber luz por alguns instantes, perdendo sua visibilidade. A isso se dá o nome de “eclipse lunar”.
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Quando um corpo extenso é iluminado por outro, definem-se 2 regiões espaciais: o “cone de sombra”, que constitui o sub-espaço que não recebe luz nenhuma da fonte luminosa, e o “cone de penumbra”, que é aquele que não recebe luz de todos os pontos da fonte luminosa, mas só de alguns. As partes do corpo iluminado que pertencerem a um ou outro sub-espaço serão chamadas de “regiões de sombra” ou “de penumbra”.
Em seu movimento mensal, a Lua pode interceptar os cones de sombra e/ou de penumbra. Vezes há em que a Lua está sobre a eclíptica e seu movimento pela sombra e pela penumbra pode ser representado, na figura abaixo, pelas letras A, B, C, D e E. B representa um eclipse lunar penumbral total; C, um eclipse lunar parcial; D é um eclipse lunar total; e E indica um eclipse lunar penumbral parcial. O eclipse que ocorre na sombra é chamado de “eclipse umbral”, mas o termo “umbral” é geralmente subentendido. Deve-se ressaltar também que a olho nu é muito difícil a percepção do eclipse penumbral.
Nas vezes em que a Lua não se encontra sobre a eclíptica, sua trajetória pela penumbra e pela sombra difere da anteriormente descrita. Na seqüência F, G, H e I, não há nenhum eclipse lunar total, mas apenas um parcial. Em J, L e M, não ocorre sequer um eclipse lunar parcial, mas tão somente um penumbral total. E, por fim, na seqüência N, O e P, verifica-se apenas um eclipse penumbral parcial. Caso a trajetória da Lua passe por Q, não acontecerá eclipse nenhum.
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Essas diferentes trajetórias da Lua permitem concluir que sua órbita se realiza sobre um plano inclinado cerca de 5º 09’ em relação à eclíptica. A linha de interseção do plano da órbita lunar com a eclíptica é denominada de “linha dos nodos”. O ponto dessa interseção que representa a passagem da Lua do hemisfério eclíptico sul para o norte é chamado de “nodo ascendente”; quando ocorre o inverso, isto é, a Lua passa do hemisfério eclíptico norte para o sul, o nodo recebe o nome de “descendente”. Para que possa ocorrer um eclipse, é indispensável que a Lua esteja próxima a um de seus nodos.
Nos casos de eclipse solar, é a Lua que se interpõe entre a Sol e a Terra, fazendo projetar seus cones de sombra e penumbra. Qualquer pessoa que estiver na região de sombra deixará de ver o Sol. A esse fenômeno se dá o nome de “eclipse solar total”. Para alguém que estiver na região de penumbra, somente uma porção do Sol deixará de ser visível, o que se denomina de “eclipse solar parcial”. Um pessoa que estiver fora das áreas de sombra e penumbra não verá nenhum tipo de eclipse.
Com base nessas informações, torna-se fácil concluir por que não ocorre um eclipse solar sempre que a Lua está em conjunção com o Sol. A razão disso é que tal fenômeno só acontece quando a Lua entra em sua fase de nova estando sobre a eclíptica.
Bibliografia:
BOZCO, Roberto, Conceitos de Astronomia, São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., 1.984.
3 - Como foi estabelecida a data de 26 de fevereiro de 747 A.C. para o início da Era de Nabonassar?
A identificação do início da Era de Nabonassar não apresenta grandes dificuldades, tendo em vista que Ptolomeu fornece informações específicas sobre 19 eclipses lunares, datados em termos dos anos de reinado de diversos governantes mencionados em sua lista de reis. Atualmente, modernos programas de Astronomia, com elevado grau de precisão, facilitam a localização desses eclipses, como será demonstrado a seguir.
O Almagesto faz referência, por exemplo, a um eclipse observado em Alexandria quando o imperador romano Adriano estava em seu nono ano de governo. Segundo Ptolomeu, esse eclipse teria ocorrido cerca de 3 horas antes da meia-noite (Great Books of the Western World, vol. 16, p. 136). Visto que Adriano reinou de 117 A.D. a 138 A.D. (Enciclopédia Mirador Internacional, 1.18.2.17. Ver também o site http://www.livius.org/ei-er/emperors/emperors02.html), o único eclipse que preenche as especificações mencionadas acima é o de 5 de abril de 125 A.D., cuja data no período juliano é 1.766.809,2694. Sendo que Ptolomeu informa que esse eclipse ocorreu 871 anos e 256 dias depois do início da Era de Nabonassar, basta retroceder 318.171 dias (871 x 365 = 317.915 + 256 = 318.171) na escala juliana para localizar o primeiro ano de reinado daquele monarca. Isso conduz a 26 de fevereiro de 747 A.C. (1.448.638 do período Juliano).
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Obs.: A fração 0,2694 na data juliana correspondente a 5 de abril de 125 A.D. indica o momento em que o eclipse atingiu seu ponto máximo (20:28 h, horário local). A inexistência de uma fração na data juliana equivalente a 26 de fevereiro de 747 A.C. representa o meio-dia (horário de Londres).
Que o eclipse de 5 de abril de 125 A.D. é exatamente aquele referido por Ptolomeu, pode-se comprovar pela menção a um outro eclipse, separado do primeiro por um intervalo de 615 anos e 133 dias, observado em Babilônia, no trigésimo primeiro ano de Dario, no meio da sexta hora. Retrocedendo 224.608 dias (615 x 365 = 224.475 + 133 = 224.608) de 5 de abril de 125 A.D., chega-se a 25 de abril de 491 A.D., quando, de fato, ocorreu o eclipse mencionado por Ptolomeu.
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Com base nessas observações, torna-se evidente que a data de 26 de fevereiro de 747 A.C. está solidamente estabelecida como o ponto de partida da Era de Nabonassar.
Bibliografia:
PTOLOMY (Claudius Ptolemaeus). The Almagest. Traduzido por R. Catesby Taliaferro. “Great Books of the Western World.” Vol. 16. Ptolomy, Copernicus, Kepler. Editores: John Maynard Hutchins e Mortimer J. Alder. Chicago, 1.952.
Verbete “Roma”, Enciclopédia Mirador Internacional, vol. 18, São Paulo - Rio de Janeiro, Brasil: Encyclopaedia Britannica do Brasil Ltda., 1.982.
4 - Que evidências bíblicas comprovam que o início dos meses judaicos se dava por ocasião da lua nova? E de que maneira a Festa das Primícias vinculava esses meses a uma época definida do ano solar?
Conforme o testemunho das Escrituras, o dia da lua nova marcava o início do mês judaico. Isso se depreende das seguintes evidências:
A) Quando Moisés estipulou os sacrifícios especiais que deveriam ser oferecidos por ocasião da Festa da Lua Nova, assim se expressou: “Nos princípios dos vossos meses, oferecereis, em holocausto ao SENHOR, dois novilhos e um carneiro, sete cordeiros de um ano, sem defeito, e três décimas de um efa de flor de farinha, amassada com azeite, em oferta de manjares, para um novilho; duas décimas de flor de farinha, amassada com azeite, em oferta de manjares, para um carneiro; e uma décima de um efa de flor de farinha, amassada com azeite, em oferta de manjares, para um cordeiro; é holocausto de aroma agradável, oferta queimada ao SENHOR. As suas libações serão a metade de um him de vinho para um novilho, e a terça parte de um him para um carneiro, e a quarta parte de um him para um cordeiro; este é o holocausto da lua nova de cada mês, por todos os meses do ano. Também se trará um bode como oferta pelo pecado, ao SENHOR, além do holocausto contínuo, com a sua libação.” Números 28:11-15. Desse texto, pode-se concluir que, no calendário judaico, o início do mês era sempre definido pelo dia da lua nova.
B) Em 1 Samuel 20, a lua nova também aparece como o ponto inicial da contagem dos dias do mês. Assim, quando Davi disse a Jônatas que ficaria escondido no campo “até à terceira tarde”, sua referência era ao terceiro dia a partir da lua nova (verso 5). O mesmo se aplica às posteriores palavras de Jônatas, em que ele basicamente repete o que já havia sido dito por Davi (versos 18 e 19). O texto faz menção ainda ao “segundo dia da lua nova”, o que confirma a ideia já apresentada (versos 24, 27 e 34).
Diante dessas claras informações extraídas das Escrituras, demonstra-se que o calendário judaico estava inseparavelmente relacionado ao ciclo lunar. Deve-se, no entanto, distinguir entre a lua nova astronômica e a lua nova eclesiástica. Aquela se refere ao momento exato da conjunção da Lua com o Sol, enquanto que esta última ocorre um pouco depois, quando o primeiro filete da Lua se torna visível, pouco acima do horizonte oeste, logo após o pôr-do-sol.
O ano judaico, no entanto, não estava vinculado apenas à Lua, pois a Festividade das Primícias, que era celebrada no “dia imediato ao Sábado” (isto é, o Domingo) da semana dos Pães Ázimos, exigia que o primeiro mês do ano não começasse demasiadamente cedo, pois, caso contrário, os primeiros frutos não poderiam ser apresentados.
Segundo Flávio Josefo, escritor judeu do primeiro século, o feixe que o sacerdote agitava, diante do altar dos holocaustos, por ocasião da Festa das Primícias, era constituído dos primeiros grãos amadurecidos da cevada. (Antiquities of the Jews, livro 3, capítulo 10, artigo 5, em The Works of Josephus, Complete and Unabridged, p. 96).
Isso se deve ao fato de que a cevada era o primeiro cereal a amadurecer na Palestina. Cada planta possui uma época definida para florescer e dar seu fruto, dependendo da duração do dia e da temperatura ambiente. Esses fatores, por sua vez, estão intimamente relacionados às estações do ano. “A razão” para isso “é que as plantas usam seus relógios para sentir as estações, através do cumprimento do dia, garantindo que as flores nasçam no tempo certo do ano.” (Molecules to Make Plants Tick, New Scientist, n.º 1.967, p. 30, 4 de março de 1.995). A Bíblia se refere aos frutos como “aquilo que o Sol amadurece” (Deuteronômio 33:14), o que está em perfeita harmonia com a prática agrícola e com o testemunho da Ciência.
O texto bíblico informa que, por ocasião da sétima praga (chuva de pedras), a cevada e o linho foram afetados, ao passo que o trigo e o centeio não: “O linho e a cevada foram feridos, pois a cevada já estava na espiga, e o linho em flor. Porém o trigo e o centeio não sofreram dano, porque ainda não haviam nascido.” Êxodo 9:31 e 32. Isso demonstra que a cevada floresce e amadurece antes de outras plantas encontradas naquela região.
O mês em que os hebreus deixaram o Egito e no qual se comemorava a Páscoa é chamado de Abibe, termo hebraico (abib), de origem cananita, cujo significado é “Espiga”. Comparar Êxodo 13:4; 23:15; 34:18; e Deuteronômio 16:1, em que o vocábulo foi apenas transliterado na A.R.A, para indicar o nome do mês, com Êxodo 9:31 e Levítico 2:14, em que o mesmo termo foi traduzido como “espiga” ou “espigas verdes”. Disso se deduz que o mês de Abibe deveria sempre ocorrer no tempo do amadurecimento da cevada. O cuidado para que o primeiro mês não ocorresse em época muito precoce, para que o período das Primícias não chegasse sem que houvesse cevada madura para se oferecer, criava um elo entre o ciclo lunar e o ciclo solar, resultando num calendário lunissolar.
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A prescrição para a Festividade das Primícias e sua estreita conexão com a Festa dos Pães Sem Fermento, encontram-se registradas em Levítico 23:5-14: “No mês primeiro, aos catorze do mês, no crepúsculo da tarde, é a Páscoa do SENHOR. E aos quinze dias deste mês é a Festa dos Pães Asmos do SENHOR; sete dias comereis pães asmos. No primeiro dia, tereis santa convocação; nenhuma obra servil fareis; mas sete dias oferecereis oferta queimada ao SENHOR; ao sétimo dia, haverá santa convocação; nenhuma obra servil fareis. Disse mais o SENHOR a Moisés: Fala aos filhos de Israel e dize-lhes: Quando entrardes na terra, que vos dou, e segardes a sua messe, então, trareis um molho das primícias da vossa messe ao sacerdote; este moverá o molho perante o SENHOR, para que sejais aceitos; no dia imediato ao sábado, o sacerdote o moverá. No dia em que moverdes o molho, oferecereis um cordeiro sem defeito, de um ano, em holocausto ao SENHOR. A sua oferta de manjares serão duas dízimas de um efa de flor de farinha, amassada com azeite, para oferta queimada de aroma agradável ao SENHOR, e a sua libação será de vinho, a quarta parte de um him. Não comereis pão, nem trigo torrado, nem espigas verdes, até ao dia em que trouxerdes a oferta ao vosso Deus; é estatuto perpétuo por vossas gerações, em todas as vossas moradas.”.
Bibliografia:
FLAVIUS JOSEPHUS, The Works of Josephus, Complete and Unabridged, nova edição atualizada, tradução de William Whiston, A.M., Peabody, Massachusetts: Hendrickson Publishers, Inc., 1.987.
Molecules to Make Plants Tick, New Scientist, n.º 1.967, 4 de março de 1.995.
5 - Como podem ser melhor compreendidos o período juliano, o ciclo solar e a indicção?
Período Juliano: O período juliano é o resultado da multiplicação dos valores do ciclo metônico, do ciclo solar e da indicção. O objetivo de seu idealizador (Joseph Scaliger) era criar uma escala que abrangesse um longo período de tempo e que, dessa forma, permitisse individualizar cada dia por meio de um número diferente. Assim sendo, as 12 horas de primeiro de janeiro de 4.713 A.C. (ponto inicial da escala) seria identificado pelo número 0,0000; 12:01 h desse mesmo dia já seria representado pelo número 0,0007; as 12:00 do dia 2 de janeiro teria como designação o número 1,0000; daí para a frente, a progressão segue ininterruptamente.
Sendo que o ponto de partida dessa escala é uma Segunda-feira, torna-se fácil identificar em que dia da semana se situa qualquer ponto do período. Basta tomar a data juliana (por exemplo, o dia primeiro de fevereiro de 2.001: 2.451.942) e dividi-la por 7 (2.451942 / 7 = 350.277,4285); desconsiderando o valor inteiro, deve-se multiplicar a fração por 7 também (0,4285 x 7 = 2,9995); arredondando o valor (2,9995 = 3) e contando essa quantidade de dias desde uma Segunda-feira, encontra-se o dia da semana equivalente à data juliana desejada (no caso, uma Quinta-feira).
Ciclo Solar: Como é do conhecimento geral, cada ano começa num dia da semana diferente. Por exemplo, o dia primeiro de janeiro de 1.999 A.D. foi uma Sexta-feira; o mesmo dia no ano seguinte (2.000 A.D.) foi um Sábado. Isso permite a existência de 7 configurações diferentes para os dias do ano. Visto, no entanto, que, de 4 em 4 anos, o calendário juliano-gregoriano prevê a inserção de um tricentésimo sexagésimo sexto dia, o número de configurações dos dias do ano sobe para 28 (7 x 4 = 28), valor esse denominado de “ciclo solar”. Em termos práticos, ele indica que os dias do ano só coincidirão com os mesmos dias da semana após um período de 28 anos.
Indicção: De ano em ano, o montante do imposto territorial era fixado, no período do Baixo Império Romano, a primeiro de setembro, avaliação essa que recebia o nome de “indictio canonica”. A cada 15 anos, fazia-se a revisão cadastral correspondente, período que ficou conhecido pelo nome de “indicção”. Dos ciclos que constituem a base do período juliano, somente o da indicção não possui nenhum vínculo com fenômenos astronômicos, sendo, portanto, de origem unicamente civil.
Bibliografia:
Verbete “Cronologia”, Enciclopédia Mirador Internacional, vol. 5, São Paulo - Rio de Janeiro, Brasil: Encyclopaedia Britannica do Brasil Ltda., 1.982.
Henderson H. L. Velten
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